A是半正定矩阵,有f(x)=X'AX,f(y)=Y'AY,证明:(X'AY)(X'AY)_数学解答

A是半正定矩阵,有f(x)=X'AX,f(y)=Y'AY,证明:(X'AY)(X'AY)<=(X'AX)(Y'AY)

人气：131 ℃　时间：2020-09-19 03:59:18

解答

如果A是正定的, = X'AY是一个内积,这个不等式就是Cauchy不等式.我们不妨用同样的办法去证明.对任意向量X,Y与实数t,考虑g(t) = (tX+Y)'A(tX+Y) = f(X)t²+2(X'AY)t+f(Y).(A对称故X'AY = Y'AX).由A半正定,有g(t) ...