设不等式X2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M包含于[1
人气:200 ℃ 时间:2019-10-08 09:35:50
解答
M 〔1,4〕有两种情况:其一是M=空集 ,此时Δ<0;其二是M≠空集,此时Δ=0或Δ>0,分三种情况计算a的取值范围
设f(x)=x2 -2ax+a+2,有Δ=(-2a)2-(4a+2)=4(a2-a-2)
当Δ<0时,-1<a<2,M=空集包含于 〔1,4〕;
当Δ=0时,a=-1或2;
当a=-1时M={-1}不包含于〔1,4〕;当a=2时,m={2} 包含于〔1,4〕.
当Δ>0时,a<-1或a>2.
设方程f(x)=0的两根x1,x2,且x1<x2,
那么M=〔x1,x2〕,M 包含于〔1,4〕得到 1≤x1<x2≤4 ,
此时f(1)>0且f(4)>0,10,18-7a>0,a>0,a2 ,解得2<a< 18/7,
∴M 〔1,4〕时,a的取值范围是(-1, 18/7).
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