免费赠送只是为了强调是“免费”的,而且这种用法我们用得很多,可以认为这里没有问题.真正的问题是“庆店一周年”,庆店开张一周年?庆店业务升级一周年?所以这里缺少成份.比如“庆祝中国（建国/建党/建军）50周年”,可以填的词太多了.
综合本题实际情况修改如下：
这家超市在店庆开张一周年之际,开展了免费赠送小礼品的活动.
希望我的回答可以帮到你!