x,y属于(0,1),则根号x(1-y)+根号y(1-x)的最大值 我们这节学的柯西不等式
人气:425 ℃ 时间:2020-02-20 17:39:42
解答
你是不是想求√[x(1-y)]+√[y(1-x)]的最大值? 若是这样,则方法如下:
令a1=√x、a2=√(1-x)、b1=√(1-y)、b2=√y.则由柯西不等式,有:
(a1b1+a2b2)^2≦(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2),
∴{√[x(1-y)]+√[y(1-x)]}^2≦[x+(1-x)][(1-y)+y]=1,
∴{√[x(1-y)]+√[y(1-x)]}^2的最大值为1,
∵√[x(1-y)]+√[y(1-x)]>0,∴√[x(1-y)]+√[y(1-x)]的最大值为1.
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