线代正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做_数学解答

线代正定矩阵问题
我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.
这不与那性质矛盾吗?
AB特征值大于0怎么证明啊

人气：365 ℃　时间：2020-06-21 07:05:07

解答

正定矩阵首先要是对称的.A,B都正定可以说明AB的特征值全大于零,但不能说明AB一定是对称阵（对称当且仅当AB=(AB)'=B'A'=BA,即A和B可交换）,所以AB还不一定是正定矩阵.AB的特征值全大于零的证明：由B正定,B的特征值全...