左边的力矩（力与力臂的乘积）为：F_左×L_左；
右边的力矩为：F_右×L_右；
已知杠杆平衡，则：F_左×L_左=F_右×L_右；
在杠杆的一边添加一个力F后，若杠杆仍然平衡，则必须满足：F_左×L_左=F_右×L_右的条件；
所以所加力F的力臂必为0（即力矩为0），那么有两种情况：
①力F的作用点为支点；②力F的作用线通过支点；
显然D的说法更符合题意，故选D．