求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N）_数学解答

求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N）

人气：159 ℃　时间：2020-03-23 13:39:28

解答

不是5n-2是5n-1.
1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-1)
=2^5n-1
=32^n-1
=(31+1)^n-1
=31^n+C(n,1)31^(n-1)+C(n,2)31^(n-2)+...+C(n,n-1)31+1-1
=31^n+C(n,1)31^(n-1)+C(n,2)31^(n-2)+...+C(n,n-1)31
显然是31的倍数.