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数学
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在△ABC内部或边界上任取一点P,记P到三边a,b,c的距离依次为x,y,z.求证:ax+by+cz是一个常数.
人气:429 ℃ 时间:2020-02-04 04:15:11
解答
证明:如图,连接PA,PB,PC,把△ABC分成三个小三角形,则
S
△ABC
=S
△PAB
+S
△PCB
+S
△PCA
=
1
2
cz +
1
2
ax+
1
2
by
所以ax+by+cz=2S
△ABC
,
即ax+by+cz为常数.
说明若△ABC为等边三角形,则
x+y+z=
2
S
△ABC
a
=h
此即正三角形内一点到三边的距离和为常数,此常数是正三角形的高.
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