空间向量 (13 17:55:27)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E,F分别是AB,_数学解答

空间向量 (13 17:55:27)
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E,F分别是AB,SC的中点.
（1）求证：EF‖平面SAD.
（2）若SD=2CD,求二面角A-EF-D的平面角的余弦值.

人气：415 ℃　时间：2020-06-24 15:55:45

解答

(1)因为E,F分别是AB,SC的中点.设DC的中点为M,连接EM、FM,得EM‖AD,FM‖SD,进而有平面SAD‖平面EFM,EF在平面EFM内.所以,EF‖平面SAD.(2)以D为坐标原点,DC、DA、DS分别为x、y、z轴建立直角坐标系.D（0,0,0）,C（2,0,0...