请问：1除以3为1/3（分数表示）,但是1除以3用小数表示则为：0.3…… 1/3乘3=1 而0.3……乘3则为0.9……?而两个_数学解答

请问：1除以3为1/3（分数表示）,但是1除以3用小数表示则为：0.3…… 1/3乘3=1 而0.3……乘3则为0.9……?而两个答案却不同,但是：1/3明明就等于0.

人气：239 ℃　时间：2020-06-12 16:15:02

解答

0.9……就是等于1,设0.9……=x,则10x=9.9……=9+0.9……=9+x,即10x=9+x,所以x=1,即0.9……=1
不知道你是几年级,高中数学中极限原理也可以说明
0.9……=0.9+0.09+0.009+0.0009+……9*10^(-n)=9*[0.1+0.01+0.001+10^(-n)]=9*[0.1(1-10^(-n))/(1-0.1)],其中n趋近于无穷,所以9*[0.1(1-10^(-n))/(1-0.1)]=9*[0.1*1/(1-0.1)]=1