已知abc不同时为0,且a+2b-4c=0 ,2a-b-3c=0 求(a^2-b^2-c^2)/(a^2+b^2+c^2)的值_数学解答

已知abc不同时为0,且a+2b-4c=0 ,2a-b-3c=0 求(a^2-b^2-c^2)/(a^2+b^2+c^2)的值

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解答

a+2b-4c=0 ……（1）
2a-b-3c=0 ……（2）
2*（2）+（1）得5a-10b=0 a=2b……（3）
将（3）代入（1）得c=b ……（4）
那么(a^2-b^2-c^2)/(a^2+b^2+c^2)=（4b^2-b^2-b^2）/(4b^2+b^2+b^2)=2b^2/(6b^2)=1/3