(1)当x>2时,|x+1|+|x-2|+|x+3|=3x+2>8
(2)当x<-3时,|x+1|+|x-2|+|x+3|=-3x-2>7
(3)当-3≤x<-1时,|x+1|+|x-2|+|x+3|=-x+4,因为5<-x+4≤7
(4)当-1≤x<2时,|x+1|+|x-2|+|x+3|=x+4,因为5≤x+6<8,当x=-1时取得值5.
∴当点C在x=1的位置时,|x+1|+|x-2|+|x+3|取得的最小值,最小值=5.