1、这道题要运用的知识是拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算.
2、运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,从而达到简化运算的目的.
3、你这道题就是要把分数1/2； 1/6； 1/12； 1/20,……,1/90分别拆开成下面的算式
1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
1/30=1/5-1/6
………………………………
1/90=1/9-1/10
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90
=1-1/2 ＋1/2-1/3＋1/3-1/4＋1/4-1/5 ＋1/5-1/6 ＋ 1/6-1/7＋1/7-1/8＋1/8-1/9＋1/9-1/10
=1－1/10
=9/10