必采纳（1+3）（1+3平方（1+3四次方）（1+3八次方）（1+3十六次方）_数学解答

必采纳（1+3）（1+3平方（1+3四次方）（1+3八次方）（1+3十六次方）

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解答

设S＝(1+3)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)(1+3^16),则
(1-3)S＝[(1+3)(1-3)](1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)(1+3^16)
＝(1-3^2)(1+3^2)(1+3^4)(1+3^8)(1+3^16)
＝(1-3^4)(1+3^4)(1+3^8)(1+3^16)
＝(1-3^8)(1+3^8)(1+3^16)
＝(1-3^16)(1+3^16)
＝1-3^32.
上式两边除以(1-3),得
S＝(3^32)-1.