x²+y²-12x+8y+53
=x²-12x+36+y²+8y+16+1
=(x-6)²+(y+4)²+1
因为(x-6)²≥0,(y+4)²≥0
所以x²+y²-12x+8y+53≥1
即x²+y²-12x+8y+53的值一定为正数