呵呵,当然不是,给你说说：

大意：今天的家庭作业是什么?
且不看别的,如果是缩写,则today's=today is/has（‘s还可能是us,如let's,但这里显然不是）,不管是is 还是has,这个句子都出现了两个谓语动词,这是不合逻辑底.
这里today's（今天的）表示（名词的）所有格形式,表示"（属于）...的".
如：
dad's pipe爸爸的烟斗
cat's tail猫的尾巴.
另外,表示时间的还可以这样：today's sth.=sth. today.