A．电路中有电源不一定会产生电流，还需要有闭合的回路，故A不正确；
B．电路是通路不一定会有电流，还需要有电源，故B不正确；
C．电路中有电流，则电路必是有电源的闭合回路，故C正确；
D．电路中电灯发光，则电路一定是闭合的回路即为通路，故D不正确．
故选C．