∵等腰直角三角形的腰长为2m，
∴等腰直角三角形的面积是

1

2

×2m×2m=2m²，
∵一边长为m的矩形面积与一个腰长为2m的等腰直角三角形的面积相等，
∴矩形的面积是2m²，
即矩形的另一边为2m²÷m=2m，
∴矩形的周长为2（m+2m）=6m，
故选D．