小小数学题（39）已知函数f（x）=2^x,g（x）=（2x+b）/（x+1）（b∈R）,记h（x）=f（x）-1/（f（x））._数学解答

小小数学题（39）
已知函数f（x）=2^x,g（x）=（2x+b）/（x+1）（b∈R）,记h（x）=f（x）-1/（f（x））.
（1）对任意x∈【1,2】,都存在x1,x2∈【1,2】,使得f（x）≤f（x1）,g（x）≤g（x2）.若f（x1）=g（x2）,求实数b的值；
（2）若（2^x）*h*2x+m*h（x）≥0对于一切x∈【1,2】恒成立,求实数m的取值范围.

人气：277 ℃　时间：2020-05-14 21:54:05

解答

(1)f(x)在R上是增函数,所以x1=2g(x)的对称轴是x=1,开口向下,所以在[1,2]上是减函数,x2=1即f(2)=g(1) 解得b=3(2)h(x)在R上为增函数,i,当m=0时,恒成立ii,2^x ×h（2x)+mh(x)≥0,移项得2^x ×h（2x）≥-mh(x)若m>0 恒成...