已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4X^2(平方)+9Y^2=36有相同焦点 1.求双曲线标准方程 2.求以双曲线右准线为准线的抛物线的标准方程
人气:358 ℃ 时间:2020-02-05 18:13:50
解答
设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1
由已知,椭圆中有x^2/9+y^2/4=1,c=根号(9-4)=根号5
又双曲线中,c^2=5=a^2+b^2(1)
将(3,-2)代入有,9/a^2-4/b^2=1(2)
由1,2式解得a^2=3,b^2=2
双曲线为:x^2/3-y^2/2=1
双曲线右准线为:x=a^2/c=3/根号5,由此知抛物线以x轴为对称轴.
设抛物线为y^2=2px,其准线为x=-p/2=3/根号5,p=-6/根号5,
y^2=-12/根号5*x
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