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数学
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设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠0,若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
A. 不存在
B. 仅含一个非零解向量
C. 含有两个线性无关的解向量
D. 含有三个线性无关的解向量
人气:225 ℃ 时间:2020-05-20 23:23:44
解答
∵A是n阶的矩阵,
∴AX=0和AX=b,含有n个未知数,
于是,AX=0基础解系含向量的个数为:n-r(A),
又:r(A
*
)=
n
,r(A)=n
1
,r(A)=n−1
0
,0≤r(A)≤n−2
,
已知:A
*
≠0,
于是r(A)等于n或n-1,
又Ax=b有互不相等的解,即解不惟一,
故:r(A)=n-1,
从而AX=0基础解系所含解向量的个数为:n-r(A)=1,
即选:B.
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