任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的两倍?
如果把题目中的矩形改为正方形呢?
人气:338 ℃ 时间:2019-12-06 18:28:35
解答
假定初始的矩形边长为a、b,则有:
面积:S = a*b
周长:L = 2(a + b)
假定另外一个矩形周长为此两倍,有:L2 = 4(a + b)
可以设此矩形边长为:x、y,则有
L2 = 2(x + y) = 4(a + b)
x + y = 2(a + b)
y = 2(a + b) - x
面积:
S2 = x*y
= x*[2(a + b) - x]
= -x^2 + 2(a + b)*x
注意到此函数取得最大值时:
x = (a + b)
y = (a + b)
S2 = (a + b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab ≥4ab = 4*S
面积最小则为0,那么说明这个矩形的面积可以是 2*S
即可存在符合条件的矩形,但是与原矩形不是相似形.
推荐
猜你喜欢
- 昔日郦道元笔下美丽的三峡,如今因三峡工程更闻名于世,并吸引了无数中外游客前来观光旅游.
- 亚硫酸根离子和次氯酸根离子共存吗、、为什么
- 解方程组:3(x−1)=y+55(y−1)=3(x+5).
- 语文古诗马戴的《出塞》结合诗歌形象,简析本诗人物形象.
- Why not go swimming with us?(改为同义句) ( )( )( )swimming with us?
- 两个小数a.b,b.a(a小于b)相乘,积按四舍五入法取近似值是22.7,a,b各是什么自然数?
- 己知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于G.(1)求证:BE=DF;
- 澳大利亚首都堪培拉的房屋是面向什么面,为什么?