设随机变量x ,y x相互独立,且x~u[0,3],e(1/3),则x,y 的联合概率密度函数f(x,y)=?
人气:268 ℃ 时间:2019-08-18 18:36:25
解答
X服从均匀分布,f(x)=1/3,0≤x≤3
Y服从指数分布,f(y)=1/3*e^(-y/3),y≥0
X,Y相互独立,f(x,y)=f(x)f(y)=1/9*e^(-y/3),0≤x≤3,y≥0f(x,y)=f(x)f(y)=1/9*e^(-y/3) 这个算的不正确吧?哪里算错了?f(x,y)=f(x)f(y)是这样算的吗?你可以验证一下啊f(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy=∫(0,+∞)1/9*e^(-y/3)dy=1/3f(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx=∫(0,3)1/9*e^(-y/3)dx=1/3*e^(-y/3) 因为是X,Y独立的,F(x≤X,y≤Y)=F(x≤X)F(y≤Y)那么,f(x,y)=F(x≤X,y≤Y)分别对x,y求偏导数=f(x)f(y)
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