给定函数f(x)=x+ax+b,若对于任意x,y∈R,均有pf(x)+qf(y)≥f(px+qy),其中p+q=1,则p的取值范围是?
人气:144 ℃ 时间:2020-06-02 04:34:59
解答
(注意随时使用条件:0≤p≤1,p+q=1) 我们恒有:(x-y)≥0 所以:x+y≥2xy ==> pqx+pqy≥2pqxy ==> p(1-p)x+(1-q)qy≥2pqxy ==> px+qy≥px+2pqxy+qy ==> (px+qy)+(pax+qay)+(pb+qb)≥(px+qy)+(pax+qay)+b ==> p(x+ax+b)+q(y+ay+b)≥(px+qy)+a(px+qy)+b ==> pf(x)+qf(y)≥f(px+qy) 证毕.
推荐
- 已知函数f(x)=x²+ax+b满足0≤p≤1,p+q=1,证明pf(x)+qf(y)≥f(px+qy).
- 已知f(x )=x^2+ax+b,p+q=1,0
- 高一数学 已知f(x )=x^2+ax+b, p+q=1证明pf(x)+qf(y)>=f(px+qy)成立的充要条件是0
- 函数y=0.5(x-1)^2+0.5,已知F(1,1)P.Q在函数图象上,PQ过F点,求证:1/PF+1/QF=2
- 二次函数f(x)=px^2+qx+r中实数p、q、r满足p/(m+2)+q/(m+1)+r/m=0,其中m>0.求证:(1)pf(m/(m+1))
- 一个平行四边形和一个三角形,它们的底边的比是1:2,高的比也是1:2,那么它们的面积比是( )
- What is her name?(写出缩略形式)
- 金属与盐发生置换反应,生非金属单质,
猜你喜欢