把方程化为一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，
∵原方程为一元二次方程且没有实数根，
∴2k-1≠0且△＜0，即△=（-8）²-4×（2k-1）×6=88-48k＜0，解得k＞

11

6

．
所以k的取值范围为：k＞

11

6

．
则满足条件的k的最小整数值是2．
故答案为2．