有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,的19个数快,要算式_数学解答

有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,的19个数
快,要算式

人气：256 ℃　时间：2019-08-17 18:09:52

解答

a(n)=[a(n-1)+a(n-2)]/2
=> a(n)-a(n-1)=-[a(n-1)-a(n-2)]/2
所以,逐项差构成一个等比系数(-1/2)的等比数列,首项=85-105=-20.
a2-a1=-20
a3-a2=-20*(-1/2)
...
a(n)-a(n-1)=-20*(-1/2)^(n-2)
=>a(n)=a1-40[1-(-1/2)^(n-1)]/3
a(19)=105-40(1-1/2^18)/3=275/3+5/2^15/3~=91.66672