你的题目不完整,补全了应该是:g(x)=f(u,v),u=u(x),v=v(x);且都有二阶导数.
则dg/dx=(∂f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂v)(dv/dx)
d²g/dx²=(∂²f/∂u²)(du/dx)²+(∂f/∂u)(d²u/dx²)+(∂²f/∂v²)(dv/dx)²+(∂f/∂v)(d²v/dx²)您是二阶导我说的是偏导数啊 其实我就想问下(∂^2f)/(∂u∂v)这一项怎么根据复合关系要求有这一项g(x)是x的单变量函数,因此只有dg/dx,哪来的偏导数啊!u和v是两个独立的中间变量,如果把∂f/∂u再对v求导,那只能是∂²f/∂u∂v=0.在你原来的写法中,∂g/∂x=∂ f/∂u+∂f/∂v,是很错误的!错误有两个:(1)因为g(x)是x的单变量函数,故只能是dg/dx,不是∂g/∂x;(2)dg/dx=(∂ f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂v)(dv/dx),这才是正确的。如果你题目是:已知g(x,y)=f(u,v),u=u(x,y),v=v(x,y),且二阶可导,那么:∂g/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x);∂g/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y);∂²g/∂x²=(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)²+(∂f/∂u)(∂²u/∂x²)+(∂²f/∂v²)(∂v/∂x)²+(∂f/∂v)(∂²v/∂x²);∂²g/∂x∂y=(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)(∂u/∂x)+(∂f/∂u)(∂²u/∂x∂y)+(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)(∂v/∂x)+(∂f/∂v)(∂²v/∂x∂y);对y的二阶偏导与上类似。