二次函数y=2x²-1的图象是开口朝上，且以（0，-1）为顶点的抛物线，
若二次函数y=2x²-1在区间[a，b]上有最小值-1，
则函数的最小值点0∈[a，b]，
即a≤0＜b或a＜0≤b，
故选：A