《数学分析》：求函数u=x-2y+2z的条件极值,联系方程是x^2+y^2+z^2=1_数学解答

《数学分析》：求函数u=x-2y+2z的条件极值,联系方程是x^2+y^2+z^2=1

人气：223 ℃　时间：2020-03-30 14:51:54

解答

令L(x,y,z)=u+a(x^2+y^2+z^2)
Lx=1+2ax=0
Ly=-2+2ay=0
Lz=2+2az=0
x^2+y^2+z^2=1
解得a=3/2或者 a=-3/2
当a=3/2时 x=-1/3 y=2/3 z=-2/3 u=-3
当a=-3/2时 x=1/3 y=-2/3 z=2/3 u=3
所以最小值为-3最大值为3