已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于Y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程(2)过A作AB垂直于y轴,垂足为B,O为坐标原点,以OB为直径作圆M,K(m,0)是x轴上一动点,若直线AK和圆M相离.求m的取值范围
人气:272 ℃ 时间:2019-08-22 20:25:34
解答
(1)∵A的横坐标是4,抛物线准线x=-p\2,A到抛物线准线的距离d=5
∴d=4+p\2=5,得p=2
即 y^2=4x
(2)令x=4,则y=4(∵A是位于x轴上方的点),A(4,4)
∵AB⊥y轴
∴B(0,4),则以OB为直径的圆M 的圆心 M(0,2)半径r=2
∵K(m,0),A(4,4)
∴设直线AK:y-4=(4\4-m)*(x-4),即 4x+(m-4)y-4m=0
∵直线AK和圆M相离
∴点M到直线AK的距离d>半径r
即 |8+2m|\(√4^2+(m-4)^2)>2
两边平方,得m>2
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