（分式）已知a+b+c=0,abc≠0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值的一道分式题_数学解答

（分式）已知a+b+c=0,abc≠0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
的一道分式题

人气：368 ℃　时间：2020-01-27 03:24:08

解答

a(b+c)/bc+b(a+c)/ac+c(a+b)/ab
=-a^2/bc-b^2/ac-c^2/ab
=(-a^3-b^3-c^3)/abc
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=-c(a^2-ab+b^2)
=-c[(a+b)^2-3ab]
=-c^3+3abc
a^3+b^3+c^3=3abc
原式=-3