:已知二次函数y=x^2-mx-4.(1)求证:该函数的图像一定与x轴有两个不同的交点;(2)设该函数的图像与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0),且x1分之1+x2分之1=-1,求m的值,并求出该函数图象的顶点坐标.(请用初中数学知识回答)
人气:136 ℃ 时间:2019-10-23 03:50:11
解答
(1)Δ=b²-4ac=(-m)²-4×1×-4=m²+16
∵m²≥0
∴m²+16 ≥0
∴二次函数y=x^2-mx-4与x轴有两个不同的交点
(2)1÷x1+1÷x2=-1
(x1+x2)÷(x1×x2)=-1①
∵当二次函数交与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)
∴当x^2-mx-4=0时,方程的解为x1,x2
根据一元二次方程根与系数的关系
x1+x2=-b÷a=m
x1×x2=c÷a=-4
将x1+x2=m,x1×x2=-4代入式①得
m÷-4=-1
m=4
将m=4代入二次函数y=x^2-mx-4
y=x²-4x-4
y=x²-4x+4-4-4
y=(x-2)²-8
∴顶点坐标(2,-8)
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