假设Q={有理数},则P=R\Q={无理数}.如果T为任意一个有理数,
则有Q+T=Q,P+T=P,故根据狄利克雷函数的定义T为的它的周期.
另一方面,如果T为无理数,则Q+T=P,故此时T不是狄利克雷函数的周期.