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数学
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一个圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为4πcm
2
和25π cm
2
.求:
(1)圆台的体积;
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
人气:451 ℃ 时间:2019-10-19 06:59:45
解答
(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图).由已知可得上底半径O
1
A=2 cm,下底半径OB=5 cm.
又∵腰长为12 cm,
∴高AM=
1
2
2
−(5−2
)
2
=3
15
(cm),
∴所求体积为
1
3
×(4π+
4π×25π
+25π)×3
15
=39
15
π cm
3
.
(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l,
则由△SAO
1
∽△SBO可得
l−12
l
=
2
5
,
∴l=20(cm).
即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
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