根据题意，可得两个条件：
即甲5天做的=合作天数乙做的；
即合作天数甲做的=乙20天做的；
合作的天数：5=20：合作的天数，
合作的天数×合作的天数=20×5，
合作的天数×合作的天数=100，
因为10×10=100，所以合作的天数=10．
故答案为：10．