既然学过高等数学里的的导数,就应该知道它又称“微商”,因为分子dy是微分,分母dx也是微分,两者进行了相除的运算（实际与极限有关,这仅是就表达式的形式而言）.高中数学只学了导数的几何意义跟一些常见函数求导公式,而高等数学（更准确地说是微积分或微分学）则涉及的更深更广.
你所说“d是导数”是不正确的,它表示“微分”的含义,也可以说是“无限小的增量”.譬如,dy表示y的微分,或者表示y在某一取值处微小的增量（通常可认为是无穷小）.在处理一些问题时经常会遇到“微元法”,就会出现各种用d表示的量,如某时间微元为dt,质量微元为dm等等.
至于所说二阶导数的表示方法,建议以教材或老师讲的为准,多看看相关介绍与论述,自然就会明白.
仅供参考.