在△ABC中,D为AC上的点,CD=2DA,∠BAC=40°,∠BDC=60°,CE垂直BD,点E为垂足,连接AE,则AE=EC,AD=DE
说明AE=EC,AD=DE,
人气:374 ℃ 时间:2019-08-18 10:38:11
解答
仅供参考:
,△ABC中D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连结AE.
求证:(1) ED=DA;(2)∠EBA=∠EAB (3) BE2=AD•AC
证明
(1):由CE⊥BD,∠BDC=60°可得∠ECD=30°,则DE=1/2CD,又因为CD=2DA,即DA=1/2CD,
所以ED=DA,即得证.
(2):因为∠BDC=60°,∠BAC=45°,由(1)证得ED=DA,所以∠EAD=30°,则∠EAB=15°,∠EBA=15°.则∠EAB=∠EBA.
(3):因为∠EAB=∠EBA,可得BE=AE.由两角相等可得△ADE∽△AEC,可得:AE:AC=AD:AE,则AE的平方=AC乘以AD,则BE的平方也等于AC乘以AD.(等量代换)
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