A、在水平面上匀速运动的物体，它的机械能和动能相等，都不变，所以A正确．
B、当物体匀速下降或匀速上升时，物体的动能不变，但是重力势能变化，所以B正确．
C、动能和重力势能没有必然的联系，它们可以都变，也可以都不变，所以C错误．
D、机械能是指动能和重力势能的和，若势能变化，物体的动能不变，则机械能就要变化，所以D可能．
故选ABD．