∵函数f（x）=cosx-cos（x+

π

3

）=cosx-（

1

2

cosx-

3

2

sinx）=

1

2

cosx+

3

2

sinx=sin（x+

π

6

），
故函数f（x）=cosx-cos（x+

π

3

）的最大值为1，
故选C．