首先偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续（连续不一定可微）,所以从偏导数存在是得不出函数连续的,按照上面的分析,你写的那三条当然都是不能逆向推理的.事实上偏导数连续虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而推不出函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续,这是一个定理.以上说的那些不能推出的,都是有反例的,有兴趣的话你可以自己在书上找找.偏导数在一点的某个邻域内有界，则函数在该点连续所指的偏导数在某个邻域内有界是什么意思?就是说存在M>0，存在该点的某个邻域，使得在这个邻域内偏导数的绝对值≤M，比如f(x,y)=lnx+lny，f'x=1/x，这个偏导数在(0,0)的任何领域内都是无界的。