limUn=a
由定义,得到：任意ε>0,存在N,当n>N,有|Un-a|<ε
特别的,对ε=a/2也成立上式,于是有a/2对上述ε>0,我们令
|(Un+1/Un)-1|=|(U(n+1)-Un)/Un|≤(|U(n+1)-a|+|a-Un|)/|Un|<(ε+ε)/(a/2)=4ε/a
即证明了limUn+1/Un=1