sin A + cos A = n
(sin A + cos A)² = n²
sin²A + 2sin Acos A + cos²A = n²
2sin Acos A = n² - 1
(sin A - cos A)² = sin²A - 2sin Acos A + cos²A
= 1 - (n² - 1) =2 - n²
sin A - cos A = ±√(2 - n²)