sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC
问：任意三角形中上式是否成立?
如成立,请证明；不成立,请求出成立条件.
直角或钝角的情况呢
人气：487 ℃ 时间：2020-03-19 07:49:37
解答
证:
∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90°-B
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
所以在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC,得证
推荐
- 已知sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求cos(A－B)的值
- 已知sina+sinb+sinc=0,cosa+cosb+cosc=0,则cos(a-b)的值是?
- 在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．
- 在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB）
- 设A，B，C∈（0，π2），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于（ ） A.−π3 B.π3 C.−π6 D.π3或−π3
- 一条街长500米,在街的头和尾各有一盏灯,中间还有9盏,相邻两盏灯之间距离相等,两盏距离是几米
- 已知实数a.b.c.d.e.f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为√2,f的立方是8,求二分之一ab+5分之（c+d）+e方+f
- 英语翻译
猜你喜欢
