sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC问：任意三角形中上式是否成立?如成立,请证明；不成立,请求出成立条件._数学解答

sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC
问：任意三角形中上式是否成立?
如成立,请证明；不成立,请求出成立条件.
直角或钝角的情况呢

人气：377 ℃　时间：2020-03-19 07:49:37

解答

证:
∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90°-B
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
所以在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC,得证