证明：做AD⊥BC

∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC

∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90°

∴在Rt△ABD和Rt△ADC中

AB=AC

AD=AD

所以Rt△ADB≌Rt△ADC

∴∠BAD=∠BAC

BD=CD

∴AD平分∠BAC

AD平分BC

∴等边三角形的高、中线、角平分线相等