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数学
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用数列极限的定义证明下列极限limn/n+1=1
n-无穷大
人气:375 ℃ 时间:2020-06-26 19:51:36
解答
证:
|n/(n+1)-1|=|1/(n+1)|=1/(n+1)
∀ε>0(设ε<1),只要1/(n+1)<ε或n>1/ε-1,
不等式|n/(n-1)-1|<ε必定成立.所以,取N=[1/ε-1],
则当n>N时就有
|n/(n-1)-1|<ε,
故lim【n→∞】n/(n+1)=1
证毕.
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