证：
|n/(n+1)-1|=|1/(n+1)|=1/(n+1)
∀ε＞0(设ε＜1),只要1/(n+1)＜ε或n＞1/ε-1,
不等式|n/(n-1)-1|＜ε必定成立.所以,取N=[1/ε-1],
则当n＞N时就有
|n/(n-1)-1|＜ε,
故lim【n→∞】n/(n+1)=1
证毕.