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数学
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张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x为何值时,S有最大值并求出最大值.
(参考公式:二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0),当x=-
b
2a
时,y
最大(小)值
=
4ac−
b
2
4a
)
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解答
(1)由题意,得S=AB•BC=x(32-2x),
∴S=-2x
2
+32x.
(2)∵a=-2<0,
∴S有最大值.
∴x=-
b
2a
=-
32
2×(−2)
=8时,有S
最大
=
4ac−
b
2
4a
=
−
32
2
4×(−2)
=128.
∴x=8时,S有最大值,最大值是128平方米.
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