解；方程两边都乘以（x-2）（x-1），得
（x-1）²=m（x-2）+（x-2）（x-1）
x（1-m）=1-2m
x=

1−2m

1−m

，
分式方程无解，得
x=1或x=2，

1−2m

1−m

=1或

1−2m

1−m

=2，
解得m=0．