∵||a|-|b||≤|a+b|⇔（||a|-|b||）²≤|a+b|²⇔-2|a||b|≤2ab⇔ab≥0，等号成立条件是ab=0；
∵|a+b|≤|a|+|b|⇔|a+b|²≤（|a|+|b|）²⇔2ab≤2|a||b|⇔ab≥0，等号成立条件是ab=0．
故两个等号同时成立的条件是：ab=0．
故答案为：ab=0．