定积分证明题设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=∫(2x-4t)f(t)dt（从0到x）,若f(x)为奇函数,（1）证明F_数学解答

定积分证明题
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=∫(2x-4t)f(t)dt（从0到x）,若f(x)为奇函数,
（1）证明F(x)为奇函数
（2）讨论F(x)满足什么条件,F(x)在(-∞,+∞)上单调递增

人气：190 ℃　时间：2020-09-10 01:07:14

解答

（1）F(x)=∫(从0到x) (2x-4t)f(t)dtF(-x)=∫(从0到-x) (-2x-4t)f(t)dt 令t=-y,dt=-dy,t从0到-x,y从0到x=∫(从0到x) (-2x+4y)f(-y)(-dy) f(x)为奇函数,故f(-y)=-f(y)=∫(从0到x) (-2x+4y)f(y)dy=- ∫(从0到x) (2x-4y...