没有 语法错误
这是 who wants to write to your sister?强调 谓语 的说法
助动词do/does 加动词原形 是 对谓语 的强调
本句意思 谁确实要给你姐姐写信?为什么用does不用do呢？为什么用does不用do呢？因为 who 这里 是 第三人称 单数
原陈述句 he does want to write to my sister.
对主语 he 提问 就是
who does want to write to your sister?